Uiversity Law Review 89（2014）: 1268–1342; p. 1278, 1334。

第2章　系统噪声，给人达成一致的错觉

我们称这个实验为噪声审查：该公司的高管们认真构建了几个具有代表性的案例描述，这些案例与员工每天都要处理的风险和索赔案例类似。他们将6个案例分别交给财产和意外伤害部门的理赔员处理，并将另外4个案例交给专门从事金融风险的核保员进行处理。在正常工作日中，员工获得了半天的时间来评估其中的两三个案例，为了检查他们判断中存在的变异性，研究人员事先并没有告知这些员工本研究的目的，并且每个人的评估工作都是独立进行的。我们一共得到了来自48位核保员的86个判断和来自68位理赔员的113个判断。

天真的现实主义：Dale W. Griffi, Lee Ross, “Subjective Costrual, Social Iferece, ad Huma Misuderstadig,” Advaces i Experimetal Social Psychology 24（1991）: 319–359; Robert J. Robiso, Dacher Kelter, Adrew Ward, Lee Ross, “Actual Versus Assumed Differeces i Costrual: ‘Naive Realism’ i Itergroup Perceptio ad Coflict,” Joural of Persoality ad Social Psychology 68, o. 3（1995）: 404; Lee Ross, Adrew Ward, “Naive Realism i Everyday Life: Implicatios for Social Coflict ad Misuderstadig,” Values ad Kowledge（1997）。

第二部分　你的大脑是一种测量工具

标准差是测量差异的最常见指标：一组数字的标准差是由另一个被称Uiversity Law Review 89（2014）: 1268–1342; p. 1278, 1334。

第2章　系统噪声，给人达成一致的错觉

我们称这个实验为噪声审查：该公司的高管们认真构建了几个具有代表性的案例描述，这些案例与员工每天都要处理的风险和索赔案例类似。他们将6个案例分别交给财产和意外伤害部门的理赔员处理，并将另外4个案例交给专门从事金融风险的核保员进行处理。在正常工作日中，员工获得了半天的时间来评估其中的两三个案例，为了检查他们判断中存在的变异性，研究人员事先并没有告知这些员工本研究的目的，并且每个人的评估工作都是独立进行的。我们一共得到了来自48位核保员的86个判断和来自68位理赔员的113个判断。

天真的现实主义：Dale W. Griffi, Lee Ross, “Subjective Costrual, Social Iferece, ad Huma Misuderstadig,” Advaces i Experimetal Social Psychology 24（1991）: 319–359; Robert J. Robiso, Dacher Kelter, Adrew Ward, Lee Ross, “Actual Versus Assumed Differeces i Costrual: ‘Naive Realism’ i Itergroup Perceptio ad Coflict,” Joural of Persoality ad Social Psychology 68, o. 3（1995）: 404; Lee Ross, Adrew Ward, “Naive Realism i Everyday Life: Implicatios for Social Coflict ad Misuderstadig,” Values ad Kowledge（1997）。

第二部分　你的大脑是一种测量工具

标准差是测量差异的最常见指标：一组数字的标准差是由另一个被称为“变异性”的统计量演化而来的。要想计算变异性，我们首先需要获得各个数字偏离平均数的值的分布情况，然后对这些偏离值进行取平方操作。变异性就是这一组数字偏离值的平方的平均数，而标准差是变异性的平方根。

第4章　什么是判断

在葡萄酒比赛中，评委们对哪种葡萄酒应该获奖可能会分歧很大：R. T. Hodgso, “A Examiatio of Judge Reliability at a Major U.S. Wie Competitio,” Joural of Wie Ecoomics 3, o. 2（2008）: 105–113。

这种权衡是通过评估性判断实现的：决策领域的学者将决策定义为从不同选项中进行选择的过程，而将定量的判断作为决策的特例，因为此类判断中包含一系列连续可选的选项。从这一角度来看，判断是决策的特例。我们这里的看法有所不同：我们将从不同选项中做出选择的过程看作对每一个选项进行评估性判断的过程。换言之，我们将决策作为判断的特例。

第5章　测量误差，噪声与偏差的代价一样大

最小平方法是1795年由高斯发明的：最小平方法常被称作“最小二乘法”，由阿德里恩·玛里·埃·勒让德尔在1805年首次提出。高斯宣称，他自己早在10年前就首次使用过这个概念，随后他基于这一概念提出误差理论和以他自己的名字命名的正态误差曲线。关于是谁最早提为“变异性”的统计量演化而来的。要想计算变异性，我们首先需要获得各个数字偏离平均数的值的分布情况，然后对这些偏离值进行取平方操作。变异性就是这一组数字偏离值的平方的平均数，而标准差是变异性的平方根。

第4章　什么是判断

在葡萄酒比赛中，评委们对哪种葡萄酒应该获奖可能会分歧很大：R. T. Hodgso, “A Examiatio of Judge Reliability at a Major U.S. Wie Competitio,” Joural of Wie Ecoomics 3, o. 2（2008）: 105–113。

这种权衡是通过评估性判断实现的：决策领域的学者将决策定义为从不同选项中进行选择的过程，而将定量的判断作为决策的特例，因为此类判断中包含一系列连续可选的选项。从这一角度来看，判断是决策的特例。我们这里的看法有所不同：我们将从不同选项中做出选择的过程看作对每一个选项进行评估性判断的过程。换言之，我们将决策作为判断的特例。

第5章　测量误差，噪声与偏差的代价一样大

最小平方法是1795年由高斯发明的：最小平方法常被称作“最小二乘法”，由阿德里恩·玛里·埃·勒让德尔在1805年首次提出。高斯宣称，他自己早在10年前就首次使用过这个概念，随后他基于这一概念提出误差理论和以他自己的名字命名的正态误差曲线。关于是谁最早提出最小平方法，学界已经有大量讨论，历史学家们倾向于相信高斯的说法［Stephe M. Stigler, “Gauss ad the Ivetio of Least Squares,” Aals of Statistics 9（1981）: 465–474; Stephe M. Stigler, The History of Statistics: The Measuremet of Ucertaity Before 1900（Cambridge, MA: Belkap Press of Harvard Uiversity Press, 1986）］。

用简单的数学公式表示：我们将噪声定义为误差的标准差，因此噪声的平方就是误差的变异性。变异性的定义是“平方的平均数减去平均数的平方”。既然偏差是平均误差，“平均数的平方”就是偏差的平22方。因此：噪声=MSE -偏差。

关于这一点人们的直觉恰恰相反：Berkeley J. Dietvorst, Soaham Bharti, “People Reject Algorithms i Ucertai Decisio Domais Because They Have Dimiishig Sesitivity to Forecastig Error,” Psychological Sciece 31, o. 10（2020）: 1302–1314。

第6章　噪声分析：所有判断都存在3类噪声

非常详细的噪声审查：Kevi Clacy, Joh Bartolomeo, David Richardso, Charles Wellford, “Setece Decisiomakig: The Logic of Setece Decisios ad the Extet ad Sources of Setece Disparity,” Joural of Crimial Law ad Crimiology 72, o. 2（1981）: 524–554; INSLAW, Ic. et al., “Federal Setecig: Towards a More Explicit Policy of Crimial Sactios III-4,”（1981）。出最小平方法，学界已经有大量讨论，历史学家们倾向于相信高斯的说法［Stephe M. Stigler, “Gauss ad the Ivetio of Least Squares,” Aals of Statistics 9（1981）: 465–474; Stephe M. Stigler, The History of Statistics: The Measuremet of Ucertaity Before 1900（Cambridge, MA: Belkap Press of Harvard Uiversity Press, 1986）］。

用简单的数学公式表示：我们将噪声定义为误差的标准差，因此噪声的平方就是误差的变异性。变异性的定义是“平方的平均数减去平均数的平方”。既然偏差是平均误差，“平均数的平方”就是偏差的平22方。因此：噪声=MSE -偏差。

关于这一点人们的直觉恰恰相反：Berkeley J. Dietvorst, Soaham Bharti, “People Reject Algorithms i Ucertai Decisio Domais Because They Have Dimiishig Sesitivity to Forecastig Error,” Psychological Sciece 31, o. 10（2020）: 1302–1314。

第6章　噪声分析：所有判断都存在3类噪声

非常详细的噪声审查：Kevi Clacy, Joh Bartolomeo, David Richardso, Charles Wellford, “Setece Decisiomakig: The Logic of Setece Decisios ad the Extet ad Sources of Setece Disparity,” Joural of Crimial Law ad Crimiology 72, o. 2（1981）: 524–554; INSLAW, Ic. et al., “Federal Setecig: Towards a More Explicit Policy of Crimial Sactios III-4,”（1981）。研究人员向这些法官呈现16起案件的详细文件，并要求法官们做出判决：判刑可以包括监狱服刑时间、监视居住时间和罚款等的任意一种组合形式。简而言之，我们这里主要关注量刑的一种主要组成部分——入狱服刑时间，而不考察另外两个组成部分。

这种差异经常被称为“偏差”：在多重案例、多个判断者的情境中，我们在第5章介绍的误差方程的扩展版中引入了一个概念，它反映了这种变异性。具体而言，如果我们将总体偏差（grad bias）定义为所有案例的平均误差，并且这种误差在不同案例中并不相同，则存在2案例偏差的变异。这个方程就变成了：MSE=总体偏差+案例偏差的2变异性＋系统噪声。

平均刑期为7年：本章中所提及的数字来自原始研究中的如下部分。首先，作者称，被告所犯罪行和被告的主要影响占总体变异性的45%［Joh Bartolomeo et al., “Setece Decisiomakig: The Logic of Setece Decisios ad the Extet ad Sources of Setece Disparity,” Joural of Crimial Law ad Crimiology 72, o. 2（1981）, table 6］。然而，我们这里更宽泛地关注每个案例的影响，包括向法官呈现的案例的所有特征，例如被告是否有犯罪记录，在犯罪过程中是否使用武器。根据我们的定义，所有这些特征都是真实的案例变异，而不是噪声。相应地，我们将案例变异中不同案例特征之间的交互作用也进行了重新整合（这些解释了11%的总体变异性；见Bartolomeo et al., table 10）。这样，案例变异占总体变异的56%，法官的主要影响（水平噪声）为21%，总体变异中的交互作用为23%。因此，总体变异中有44%是系统噪声。公正量刑的变异性可以通过表研究人员向这些法官呈现16起案件的详细文件，并要求法官们做出判决：判刑可以包括监狱服刑时间、监视居住时间和罚款等的任意一种组合形式。简而言之，我们这里主要关注量刑的一种主要组成部分——入狱服刑时间，而不考察另外两个组成部分。

这种差异经常被称为“偏差”：在多重案例、多个判断者的情境中，我们在第5章介绍的误差方程的扩展版中引入了一个概念，它反映了这种变异性。具体而言，如果我们将总体偏差（grad bias）定义为所有案例的平均误差，并且这种误差在不同案例中并不相同，则存在2案例偏差的变异。这个方程就变成了：MSE=总体偏差+案例偏差的2变异性＋系统噪声。

平均刑期为7年：本章中所提及的数字来自原始研究中的如下部分。首先，作者称，被告所犯罪行和被告的主要影响占总体变异性的45%［Joh Bartolomeo et al., “Setece Decisiomakig: The Logic of Setece Decisios ad the Extet ad Sources of Setece Disparity,” Joural of Crimial Law ad Crimiology 72, o. 2（1981）, table 6］。然而，我们这里更宽泛地关注每个案例的影响，包括向法官呈现的案例的所有特征，例如被告是否有犯罪记录，在犯罪过程中是否使用武器。根据我们的定义，所有这些特征都是真实的案例变异，而不是噪声。相应地，我们将案例变异中不同案例特征之间的交互作用也进行了重新整合（这些解释了11%的总体变异性；见Bartolomeo et al., table 10）。这样，案例变异占总体变异的56%，法官的主要影响（水平噪声）为21%，总体变异中的交互作用为23%。因此，总体变异中有44%是系统噪声。公正量刑的变异性可以通过表格（见Bartolomeo et al., 89）里每一个案例的平均刑期来计算：变异性为15。如果这占到总体变异的56%，那么总体变异为26.79，系统噪声为11.79。变异的平方根即所呈现案例的标准差，为3.4年。法官的主效应或称水平噪声占总体变异的21%。这一变异的平方根是法官水平噪声的标准差，为2.4年。

系统噪声是3.4年：这一数值是所有16起案件变异性的平均值的平方根。对它的计算见前一个注释。

简单的相加逻辑：相加性假设认为，法官的严厉程度会在总体刑期上增加一个常数。这一假设不太可能是正确的：法官的严厉程度更有可能增加一个与平均刑期成比例的数值。这一问题在原始报告中被忽略了，因而无法评估它的重要性。

审判中出现模式化的差别：Bartolomeo et al., “Setece Decisio-makig,” 23。

2模式噪声和水平噪声的贡献几乎相同：以下方程也成立：系统噪声=22水平噪声+模式噪声。图6-1显示，系统噪声是3.4年，水平噪声是2.4年。这意味着模式噪声也约为2.4年。这一计算只是作为一个例子——四舍五入产生的误差导致实际的值会略有不同。

第7章　情境噪声，无时无刻不在影响着我们的判断

专家先后两次品尝了同一种葡萄酒：R. T. Hodgso, “A Examiatio of Judge Reliability at a Major U.S. Wie Competitio,” Joural of Wie 格（见Bartolomeo et al., 89）里每一个案例的平均刑期来计算：变异性为15。如果这占到总体变异的56%，那么总体变异为26.79，系统噪声为11.79。变异的平方根即所呈现案例的标准差，为3.4年。法官的主效应或称水平噪声占总体变异的21%。这一变异的平方根是法官水平噪声的标准差，为2.4年。

系统噪声是3.4年：这一数值是所有16起案件变异性的平均值的平方根。对它的计算见前一个注释。

简单的相加逻辑：相加性假设认为，法官的严厉程度会在总体刑期上增加一个常数。这一假设不太可能是正确的：法官的严厉程度更有可能增加一个与平均刑期成比例的数值。这一问题在原始报告中被忽略了，因而无法评估它的重要性。

审判中出现模式化的差别：Bartolomeo et al., “Setece Decisio-makig,” 23。

2模式噪声和水平噪声的贡献几乎相同：以下方程也成立：系统噪声=22水平噪声+模式噪声。图6-1显示，系统噪声是3.4年，水平噪声是2.4年。这意味着模式噪声也约为2.4年。这一计算只是作为一个例子——四舍五入产生的误差导致实际的值会略有不同。

第7章　情境噪声，无时无刻不在影响着我们的判断

专家先后两次品尝了同一种葡萄酒：R. T. Hodgso, “A Examiatio of Judge Reliability at a Major U.S. Wie Competitio,” Joural of Wie