差之和为0；对每一起案件（列）而言，它们的和也是0。但模式误差对噪声的影响不能相互抵消，因为在计算噪声时，使用的是每个单元格中数值的平方。

有一个简单方法可以证明，刑期的简单相加模型并不适用于计算噪声。你可以看到，表格的每一列底部的刑期均值从左到右依次增加，但每一行的情况却并非如此。例如，208号法官对案件O中的被告判定的刑期比案件P中的更长。如果根据每位法官判定刑期的长短排序，那么在他们的排序中，每起案件所在的位置会产生不同。

我们用“模式噪声”一词来表示上文提到的变异性，因为这种变异性反映了法官们对具体案件的态度的复杂模式。例如，一位法官总体来说比其他法官更严格，但对于白领罪犯更宽容。另外一位法官可能总体上倾向于从轻处罚，但对于惯犯更严格。还有一位法官的宽严程度跟一般法官差不多，但如果被告只是从犯，他会表现出更多的同情，而如果受害者是老年人，这位法官会更严厉。我们用“模式噪声”这个说法是为了增加可读性。模式噪声的统计术语是“法官×案件的交互作用”——可以读作“法官乘以案件”。我们要对受过统计学训练的人说声抱歉，因为对他们而言无须进行这些解读。

在刑事司法的背景下，对案件的一些独特反应可能体现了法官的个人量刑哲学。其他的反应可能来自法官本人都没有意识到的联想，例如，被告让他想起一个特别可恨的罪犯，或是被告长得像他的孩子。无论原因是什么，这些模式并不是偶然出现的。我们可以推测，如果重审同样的案件，他们还会做出相同的反应。然而，模式噪声在实践中很难预测，这导致本已像抽签一样的审判更加充满不确定性。这项差之和为0；对每一起案件（列）而言，它们的和也是0。但模式误差对噪声的影响不能相互抵消，因为在计算噪声时，使用的是每个单元格中数值的平方。

有一个简单方法可以证明，刑期的简单相加模型并不适用于计算噪声。你可以看到，表格的每一列底部的刑期均值从左到右依次增加，但每一行的情况却并非如此。例如，208号法官对案件O中的被告判定的刑期比案件P中的更长。如果根据每位法官判定刑期的长短排序，那么在他们的排序中，每起案件所在的位置会产生不同。

我们用“模式噪声”一词来表示上文提到的变异性，因为这种变异性反映了法官们对具体案件的态度的复杂模式。例如，一位法官总体来说比其他法官更严格，但对于白领罪犯更宽容。另外一位法官可能总体上倾向于从轻处罚，但对于惯犯更严格。还有一位法官的宽严程度跟一般法官差不多，但如果被告只是从犯，他会表现出更多的同情，而如果受害者是老年人，这位法官会更严厉。我们用“模式噪声”这个说法是为了增加可读性。模式噪声的统计术语是“法官×案件的交互作用”——可以读作“法官乘以案件”。我们要对受过统计学训练的人说声抱歉，因为对他们而言无须进行这些解读。

在刑事司法的背景下，对案件的一些独特反应可能体现了法官的个人量刑哲学。其他的反应可能来自法官本人都没有意识到的联想，例如，被告让他想起一个特别可恨的罪犯，或是被告长得像他的孩子。无论原因是什么，这些模式并不是偶然出现的。我们可以推测，如果重审同样的案件，他们还会做出相同的反应。然而，模式噪声在实践中很难预测，这导致本已像抽签一样的审判更加充满不确定性。这项研究的作者指出：“法官受犯罪情节或被告特征的影响而导致审判中出现模式化的差别”，是“同罪不同罚的另一种形式”。

你可能已经注意到，将系统噪声分解成水平噪声和模式噪声，与第5章提到的误差方程（将误差分解为噪声和偏差）遵循的是同样的逻辑。对噪声方程的具体表述请见下面。

2系统噪声

=

2水平噪声

+

2模式噪声

2System Noise

=

2Level Noise

+

2Patter Noise

这个方程也可以采用误差方程那样的视觉表现形式（见图6-2）。我们将三角形的两条直角边表现为相等的长度。这是因为，在审判研究中，模式噪声和水平噪声对系统噪声的贡献几乎相同。研究的作者指出：“法官受犯罪情节或被告特征的影响而导致审判中出现模式化的差别”，是“同罪不同罚的另一种形式”。

你可能已经注意到，将系统噪声分解成水平噪声和模式噪声，与第5章提到的误差方程（将误差分解为噪声和偏差）遵循的是同样的逻辑。对噪声方程的具体表述请见下面。

2系统噪声

=

2水平噪声

+

2模式噪声

2System Noise

=

2Level Noise

+

2Patter Noise

这个方程也可以采用误差方程那样的视觉表现形式（见图6-2）。我们将三角形的两条直角边表现为相等的长度。这是因为，在审判研究中，模式噪声和水平噪声对系统噪声的贡献几乎相同。图6-2　分解系统噪声

模式噪声无处不在。医生决定患者是否需要住院，公司决定雇用谁，律师决定受理哪些案件，好莱坞的高管决定制作哪些电影……所有这些案例中都会存在模式噪声，不同的判断者会做出不同的判断。

噪声的成分

我们对模式噪声的处理掩盖了一个重要的复杂性：随机误差可能对模式噪声产生影响。

回想一下秒表实验：你连续测量10秒的时间长度，但每一次的测量结果与前一次都可能存在差别，此时你表现出了个体内的差异。同样，如果要求法官们在其他场景中再次为16起案件量刑，他们做图6-2　分解系统噪声

模式噪声无处不在。医生决定患者是否需要住院，公司决定雇用谁，律师决定受理哪些案件，好莱坞的高管决定制作哪些电影……所有这些案例中都会存在模式噪声，不同的判断者会做出不同的判断。

噪声的成分

我们对模式噪声的处理掩盖了一个重要的复杂性：随机误差可能对模式噪声产生影响。

回想一下秒表实验：你连续测量10秒的时间长度，但每一次的测量结果与前一次都可能存在差别，此时你表现出了个体内的差异。同样，如果要求法官们在其他场景中再次为16起案件量刑，他们做出的量刑结果也不可能和第一次完全相同。事实上，正如你所见，如果该实验分别在同一个星期内的不同两天开展，他们做出的量刑结果也可能不同。如果法官因为种种原因（比如他的孩子有好事发生，他钟爱的球队昨晚赢得了比赛，或是天气很好）而心情愉快，那么他的判决会比其他时候更宽容。个体内的这种变异性与我们已经讨论过的个体间的稳定变异不同，但我们很难将这两种变异的成因区分开来。我们将这种转瞬即逝的因素所导致的变异称为情境噪声。

我们有意忽视了本研究中的情境噪声，而选择将噪声审查中法官独特的审判模式解释为稳定的态度。这一假设无疑过于乐观，但我们有理由相信，情境噪声在本研究中并未产生很大影响。参与这项研究的都是经验丰富的法官，他们对被告及其所犯罪行各项特征的意义已经具有一些固定的看法。在下一章，我们将更详细地讨论情境噪声，并展示如何将其与稳定的模式噪声进行区分。

总而言之，我们讨论了几种类型的噪声。系统噪声是由多个个体对同一案例进行判断时产生的不必要的变异。我们发现了噪声的两个主要成分。当同一批人评估多个案例时，我们就可以对这两种成分进行区分。

·　水平噪声是指不同法官做出的判决与平均值之间的变异。

·　模式噪声是指法官对特定案件做出的反应的变异。

在本研究中，水平噪声和模式噪声的数量几乎相等。然而，模式噪声中肯定会包含一些情境噪声，后者可以被看作随机误差。出的量刑结果也不可能和第一次完全相同。事实上，正如你所见，如果该实验分别在同一个星期内的不同两天开展，他们做出的量刑结果也可能不同。如果法官因为种种原因（比如他的孩子有好事发生，他钟爱的球队昨晚赢得了比赛，或是天气很好）而心情愉快，那么他的判决会比其他时候更宽容。个体内的这种变异性与我们已经讨论过的个体间的稳定变异不同，但我们很难将这两种变异的成因区分开来。我们将这种转瞬即逝的因素所导致的变异称为情境噪声。

我们有意忽视了本研究中的情境噪声，而选择将噪声审查中法官独特的审判模式解释为稳定的态度。这一假设无疑过于乐观，但我们有理由相信，情境噪声在本研究中并未产生很大影响。参与这项研究的都是经验丰富的法官，他们对被告及其所犯罪行各项特征的意义已经具有一些固定的看法。在下一章，我们将更详细地讨论情境噪声，并展示如何将其与稳定的模式噪声进行区分。

总而言之，我们讨论了几种类型的噪声。系统噪声是由多个个体对同一案例进行判断时产生的不必要的变异。我们发现了噪声的两个主要成分。当同一批人评估多个案例时，我们就可以对这两种成分进行区分。

·　水平噪声是指不同法官做出的判决与平均值之间的变异。

·　模式噪声是指法官对特定案件做出的反应的变异。

在本研究中，水平噪声和模式噪声的数量几乎相等。然而，模式噪声中肯定会包含一些情境噪声，后者可以被看作随机误差。我们借由在司法系统中进行的噪声审查对此进行了说明，同样的分析也适用于其他所有领域，比如商业、医疗、政府管理等。水平噪声和模式噪声（包括情境噪声）都会导致系统噪声，我们随后将多次介绍它们。我们借由在司法系统中进行的噪声审查对此进行了说明，同样的分析也适用于其他所有领域，比如商业、医疗、政府管理等。水平噪声和模式噪声（包括情境噪声）都会导致系统噪声，我们随后将多次介绍它们。