式中，p是第i种产品的价格。i

进一步，我们假设第i种产品由J家企业生产。此外，还假定消费i者对不同企业所生产的同一产品的替代弹性为ρ，于是第i种产品的消费量可以表示为：

类似地，通过成本最小化可以得到

式中，p和q分别是第j家企业所生产的第i种产品的价格与产ijij量。

在这里，我们假设ρ＞η＞1。替代弹性ρ、η均大于1是Dixit和Stigliz（1977）的关键假设，是为了保证消费者具有多元化的偏好，从而使得垄断厂商可以获得正的成本加成。ρ＞η是指不同企业生产的同一类型产品之间的替代弹性大于不同种类产品之间的替代弹性，式中，p是第i种产品的价格。i

进一步，我们假设第i种产品由J家企业生产。此外，还假定消费i者对不同企业所生产的同一产品的替代弹性为ρ，于是第i种产品的消费量可以表示为：

类似地，通过成本最小化可以得到

式中，p和q分别是第j家企业所生产的第i种产品的价格与产ijij量。

在这里，我们假设ρ＞η＞1。替代弹性ρ、η均大于1是Dixit和Stigliz（1977）的关键假设，是为了保证消费者具有多元化的偏好，从而使得垄断厂商可以获得正的成本加成。ρ＞η是指不同企业生产的同一类型产品之间的替代弹性大于不同种类产品之间的替代弹性，这一假设常见于国际贸易的相关文献（Sato，1976；Amiti et al.，2015）中。其经济学含义可由以下具体例子说明：不同企业生产的啤酒（青岛啤酒和燕京啤酒）虽然有所不同，但二者之间的替代弹性要显著大于计算机与啤酒之间的替代弹性。

4.2.2　厂商行为

现在，考虑企业在产品市场上进行伯川德（Bertrad）竞争，即每家企业都在已知其他企业定价的情况下，根据消费者的反需求曲线p（q）决定自身的最优定价。ijij

根据通常的求解方法，一阶条件可以表示为：

式中，是消费者对企业j生产的产品i的需求弹性。可以证明，ijij是这家企业市场份额的函数，如引理1所示。

引理1：在伯川德竞争条件下，给定p和q，下面的关系成立：

=ρ-（ρ-η）s　（4-9）ijij

式中，s是企业j所生产的产品i所占的市场份额。因此，企业j所ij生产的产品i所面临的需求弹性是这家企业的市场份额的减函数。ij这一假设常见于国际贸易的相关文献（Sato，1976；Amiti et al.，2015）中。其经济学含义可由以下具体例子说明：不同企业生产的啤酒（青岛啤酒和燕京啤酒）虽然有所不同，但二者之间的替代弹性要显著大于计算机与啤酒之间的替代弹性。

4.2.2　厂商行为

现在，考虑企业在产品市场上进行伯川德（Bertrad）竞争，即每家企业都在已知其他企业定价的情况下，根据消费者的反需求曲线p（q）决定自身的最优定价。ijij

根据通常的求解方法，一阶条件可以表示为：

式中，是消费者对企业j生产的产品i的需求弹性。可以证明，ijij是这家企业市场份额的函数，如引理1所示。

引理1：在伯川德竞争条件下，给定p和q，下面的关系成立：

=ρ-（ρ-η）s　（4-9）ijij

式中，s是企业j所生产的产品i所占的市场份额。因此，企业j所ij生产的产品i所面临的需求弹性是这家企业的市场份额的减函数。ij证明：将式（4-3）和式（4-6）相乘后，两边取自然对数，可以得到

-lq=ρlp+（η-ρ）lp-ηlp-lqijiji

给定p和q，在两边对lp求偏导，得到ij

接下来，可以证明

将之代入式（4-10），可以得到=ρ（1-s）+ηs。由于ρ＞η，所ijijij以是s的减函数。引理1得证。ijij

可以看出，企业所面临的需求弹性是产品间替代弹性与生产同一产品的企业间替代弹性的加权平均，权重为企业生产产品在同类产品中的市场份额。由于假设了产品间替代弹性更低，所以单个企业所面临的需求弹性会随着其市场份额增加而逐渐降低。两个极端的情况是当s→0时，即企业市场份额很小，此时需求弹性趋近于生产同一产ij品的企业间替代弹性ρ；而当s→1时，需求弹性约等于产品间弹性η，ij背后的直觉在于当某一企业在所生产产品的市场中接近垄断地位时，证明：将式（4-3）和式（4-6）相乘后，两边取自然对数，可以得到

-lq=ρlp+（η-ρ）lp-ηlp-lqijiji

给定p和q，在两边对lp求偏导，得到ij

接下来，可以证明

将之代入式（4-10），可以得到=ρ（1-s）+ηs。由于ρ＞η，所ijijij以是s的减函数。引理1得证。ijij

可以看出，企业所面临的需求弹性是产品间替代弹性与生产同一产品的企业间替代弹性的加权平均，权重为企业生产产品在同类产品中的市场份额。由于假设了产品间替代弹性更低，所以单个企业所面临的需求弹性会随着其市场份额增加而逐渐降低。两个极端的情况是当s→0时，即企业市场份额很小，此时需求弹性趋近于生产同一产ij品的企业间替代弹性ρ；而当s→1时，需求弹性约等于产品间弹性η，ij背后的直觉在于当某一企业在所生产产品的市场中接近垄断地位时，其需求弹性由产品间弹性主导。

4.2.3　价格来源的分解：边际成本变动与竞争性价格变动

为分解价格变动的不同来源，需引入成本加成。记成本加成函数，由之前的讨论可知，厂商面临的需求弹性是其市场份额的

函数，因此M也是s的函数。式（4-8）两边取自然对数后求全微分ijij得到

下面逐项进行分析。我们首先考虑第一项，它由两部分组成：一是成本加成对市场份额的弹性；二是市场份额的变动比。将企业的成本加成M与企业份额s之间的弹性总结如引理2。ijij

引理2：在伯川德竞争条件下，成本加成对市场份额的弹性大于0，并且随市场份额递增，表达式如下：

证明：由取对数，并结合式（4-10）可得其需求弹性由产品间弹性主导。

4.2.3　价格来源的分解：边际成本变动与竞争性价格变动

为分解价格变动的不同来源，需引入成本加成。记成本加成函数，由之前的讨论可知，厂商面临的需求弹性是其市场份额的

函数，因此M也是s的函数。式（4-8）两边取自然对数后求全微分ijij得到

下面逐项进行分析。我们首先考虑第一项，它由两部分组成：一是成本加成对市场份额的弹性；二是市场份额的变动比。将企业的成本加成M与企业份额s之间的弹性总结如引理2。ijij

引理2：在伯川德竞争条件下，成本加成对市场份额的弹性大于0，并且随市场份额递增，表达式如下：

证明：由取对数，并结合式（4-10）可得由于ρ＞η＞1，因此分母为正，故成本加成对市场份额弹性为正。这是因为那些市场份额大的企业，同时也是产品价格低的企业，这些企业需求弹性更低，同时价格加成更高。将Γ分子分母同除以s，变ijij形得到，结合ρ＞η＞1，可知分母（ρ-η）2s-（ρ-η）（2ρ-1）+ρ（ρ-1）/s是关于s的单调递减函数，。证ijijij

毕。

下面的引理总结了市场份额的变动规律。

引理3：单个企业的市场份额是其他生产同类产品的竞争企业加权价格的增函数；同时是自身价格的减函数，且变动幅度随企业自身市场份额递减，即

dls=（ρ-1）（dlP-dlp）ijiij

=（ρ-1）（dlP-（1-s）dlp）　（4-13）i,-jijij

证明：第一个等式可由市场份额定义式取自然对

数后微分直接得到。而第二个等式则用到了产品i的总价格与生产该产品的所有厂商价格间关系：由于ρ＞η＞1，因此分母为正，故成本加成对市场份额弹性为正。这是因为那些市场份额大的企业，同时也是产品价格低的企业，这些企业需求弹性更低，同时价格加成更高。将Γ分子分母同除以s，变ijij形得到，结合ρ＞η＞1，可知分母（ρ-η）2s-（ρ-η）（2ρ-1）+ρ（ρ-1）/s是关于s的单调递减函数，。证ijijij

毕。

下面的引理总结了市场份额的变动规律。

引理3：单个企业的市场份额是其他生产同类产品的竞争企业加权价格的增函数；同时是自身价格的减函数，且变动幅度随企业自身市场份额递减，即

dls=（ρ-1）（dlP-dlp）ijiij

=（ρ-1）（dlP-（1-s）dlp）　（4-13）i,-jijij

证明：第一个等式可由市场份额定义式取自然对

数后微分直接得到。而第二个等式则用到了产品i的总价格与生产该产品的所有厂商价格间关系：