平均刑期，每一起案件的判决都存在大量噪声

由于没有办法客观地确定某一起案件量刑的“真实值”，所以接下来，我们将208名法官对每起案件判定刑期的均值作为对该案件的“公正”判决。正如我们在第1章中指出的，美国量刑委员会在将以往审判中的平均值作为制定量刑指南的基础时，也以同样的假设为前提。刑期均值假定，对每起案件对应的刑期取平均值，那么这起案件中的偏差为0。

我们很清楚，这一假设在现实生活中是错误的：一些案件对应的平均刑期与其他高度相似的案件的平均刑期相比，可能存在较大偏差，比如也许是种族歧视等因素所致。不同案件中存在的偏差也不尽相同，有些是正偏差，有些是负偏差，它们是造成误差和不公平的主要成因。令人困惑的是，这种差异经常被称为“偏差”。本章以及本书分析的焦点都是噪声，它是误差的另一个成因。弗兰克尔法官强调了噪声导致的不公正，同时也引起了人们对偏差（包括种族歧视）的关注。同样，我们强调噪声的影响，并不代表我们认为测量和消除偏差不重要。

为了方便起见，我们在表格的最后一行给出每起案件对应的刑期均值。这些案件按照严重程度从低到高排列：案件A对应的平均刑期为1年；案件P对应的平均刑期为15.3年。所有16起案件对应的平均刑期为7年。

想象在一个完美的世界中，所有法官都是完美无瑕的司法公正的代言人，他们的量刑中不存在任何噪声。那么在这样一个世界中，图平均刑期，每一起案件的判决都存在大量噪声

由于没有办法客观地确定某一起案件量刑的“真实值”，所以接下来，我们将208名法官对每起案件判定刑期的均值作为对该案件的“公正”判决。正如我们在第1章中指出的，美国量刑委员会在将以往审判中的平均值作为制定量刑指南的基础时，也以同样的假设为前提。刑期均值假定，对每起案件对应的刑期取平均值，那么这起案件中的偏差为0。

我们很清楚，这一假设在现实生活中是错误的：一些案件对应的平均刑期与其他高度相似的案件的平均刑期相比，可能存在较大偏差，比如也许是种族歧视等因素所致。不同案件中存在的偏差也不尽相同，有些是正偏差，有些是负偏差，它们是造成误差和不公平的主要成因。令人困惑的是，这种差异经常被称为“偏差”。本章以及本书分析的焦点都是噪声，它是误差的另一个成因。弗兰克尔法官强调了噪声导致的不公正，同时也引起了人们对偏差（包括种族歧视）的关注。同样，我们强调噪声的影响，并不代表我们认为测量和消除偏差不重要。

为了方便起见，我们在表格的最后一行给出每起案件对应的刑期均值。这些案件按照严重程度从低到高排列：案件A对应的平均刑期为1年；案件P对应的平均刑期为15.3年。所有16起案件对应的平均刑期为7年。

想象在一个完美的世界中，所有法官都是完美无瑕的司法公正的代言人，他们的量刑中不存在任何噪声。那么在这样一个世界中，图6-1看起来会是怎样的呢？显然，对于案件A来说，所有单元格中的刑期应该完全相同，因为每位法官都会判处被告1年刑期。其他案件的情况也是如此。当然，每一行中的数字仍然存在差异，毕竟案件不同，但每一列中的数字应该是相同的。不同案件对应的刑期之间的差异应该是导致该表格中出现变异性的唯一因素。

可惜，美国联邦法院并不存在于完美的世界中。法官们的量刑并不相同，每一列的数字之间的差异巨大，这意味着每一起案件的判决中都存在噪声。量刑中存在不应该存在的巨大变异性，而该研究的目的就在于对这种变异性进行分析。

判刑就像抽签

假设我们确实生活在上述完美世界中，每位法官对每起案件都会做出相同的判决，那么每列中的208个数字都应该相同。现在，为每一列从上到下增加噪声，并通过不时地在平均刑期上增加或减少刑期来改变一些数字。因为你的修改并不总是相同的，它们在每一列中都制造了变异。这种变异就是噪声。

本项研究的重要发现是，每起案件的判决中都存在大量噪声。我们可以通过计算每起案件对应刑期的标准差来测量噪声。这些案件对应的平均刑期为7年，标准差为3.4年。

或许你对标准差非常熟悉，但采用具体的描述或许更有助于理解。假设你随机选择两位法官，并计算他们在对同一案件的判决中存在的差异。重复这个过程，计算所有案件中任意两位法官的判决差异，6-1看起来会是怎样的呢？显然，对于案件A来说，所有单元格中的刑期应该完全相同，因为每位法官都会判处被告1年刑期。其他案件的情况也是如此。当然，每一行中的数字仍然存在差异，毕竟案件不同，但每一列中的数字应该是相同的。不同案件对应的刑期之间的差异应该是导致该表格中出现变异性的唯一因素。

可惜，美国联邦法院并不存在于完美的世界中。法官们的量刑并不相同，每一列的数字之间的差异巨大，这意味着每一起案件的判决中都存在噪声。量刑中存在不应该存在的巨大变异性，而该研究的目的就在于对这种变异性进行分析。

判刑就像抽签

假设我们确实生活在上述完美世界中，每位法官对每起案件都会做出相同的判决，那么每列中的208个数字都应该相同。现在，为每一列从上到下增加噪声，并通过不时地在平均刑期上增加或减少刑期来改变一些数字。因为你的修改并不总是相同的，它们在每一列中都制造了变异。这种变异就是噪声。

本项研究的重要发现是，每起案件的判决中都存在大量噪声。我们可以通过计算每起案件对应刑期的标准差来测量噪声。这些案件对应的平均刑期为7年，标准差为3.4年。

或许你对标准差非常熟悉，但采用具体的描述或许更有助于理解。假设你随机选择两位法官，并计算他们在对同一案件的判决中存在的差异。重复这个过程，计算所有案件中任意两位法官的判决差异，取平均值。这种测量方法——计算平均绝对离差，会让你觉得被告就是在法庭上“抽签”。假想这些判决呈正态分布，平均绝对离差就是标准差的1.128倍，这表明，两位随机选择的法官对同一案件量刑的平均绝对离差为3.8年。在第3章中我们谈到，保险公司的客户在寻找专业核保员时，就像在抽签。只不过在刑事判决中，被告所面临的类似抽签的状况，其后果更加严重。

在平均刑期为7年的情况下，不同法官之间的平均绝对离差达到3.8年，这令人不安，也是难以接受的。然而，我们有充足的理由相信，现实的执法中甚至存在更严重的噪声。首先，噪声审查中的被试处理的是虚构的案件，这些案件同时放在一起，很容易比较。现实世界中几乎不可能具备如此多的保持判断一致性的因素。其次，在法庭上，法官拥有的信息要比这项研究的信息多得多。除非新的信息是决定性的信息，否则它们更有可能导致法官们的分歧。因此我们认为，在实际的庭审中，被告面临的噪声要比我们在这里看到的多得多。

水平噪声

在接下来的分析中，我们会将噪声分解成不同成分。对于噪声，你脑海中的第一个念头可能是，噪声是由法官们在量刑时的严厉程度不一所致，就像弗兰克尔法官认为的那样。正如一些辩护律师告诉你的：法官们各有特点。有的人是“铁面判官”，他们比一般法官更严厉；有的人是“柔情法官”，他们比一般法官更仁慈。我们将这些差异称为“水平误差”（level errors）。（再次提醒：这里的误差是指判决结果与平均值之间的差异；如果判决结果的平均值是错的，一个误取平均值。这种测量方法——计算平均绝对离差，会让你觉得被告就是在法庭上“抽签”。假想这些判决呈正态分布，平均绝对离差就是标准差的1.128倍，这表明，两位随机选择的法官对同一案件量刑的平均绝对离差为3.8年。在第3章中我们谈到，保险公司的客户在寻找专业核保员时，就像在抽签。只不过在刑事判决中，被告所面临的类似抽签的状况，其后果更加严重。

在平均刑期为7年的情况下，不同法官之间的平均绝对离差达到3.8年，这令人不安，也是难以接受的。然而，我们有充足的理由相信，现实的执法中甚至存在更严重的噪声。首先，噪声审查中的被试处理的是虚构的案件，这些案件同时放在一起，很容易比较。现实世界中几乎不可能具备如此多的保持判断一致性的因素。其次，在法庭上，法官拥有的信息要比这项研究的信息多得多。除非新的信息是决定性的信息，否则它们更有可能导致法官们的分歧。因此我们认为，在实际的庭审中，被告面临的噪声要比我们在这里看到的多得多。

水平噪声

在接下来的分析中，我们会将噪声分解成不同成分。对于噪声，你脑海中的第一个念头可能是，噪声是由法官们在量刑时的严厉程度不一所致，就像弗兰克尔法官认为的那样。正如一些辩护律师告诉你的：法官们各有特点。有的人是“铁面判官”，他们比一般法官更严厉；有的人是“柔情法官”，他们比一般法官更仁慈。我们将这些差异称为“水平误差”（level errors）。（再次提醒：这里的误差是指判决结果与平均值之间的差异；如果判决结果的平均值是错的，一个误差可能反倒纠正了这种不公正。）

任何判断都会存在不同程度的水平误差。例如，在进行绩效评估时，一些主管比其他人更宽容；在预测市场份额时，一些预测者比其他人更乐观；在是否需要实施背部手术时，一些骨科医生比其他医生的态度更积极。

在图6-1的表格中，每一行显示的是同一位法官对不同案件的判决结果。每一位法官判定的平均刑期展示在表的最右侧一列，这一列的数据反映了每一位法官的严厉程度。正如该表格所示，在这一维度上，法官之间的差异很大。表格最右侧这一列数字的标准差为2.4年。这种差异与公正无关。事实上，正如你所怀疑的那样，每位法官在平均刑期上的差异反映了不同法官在其他特征上的差异，例如他们的背景、生活阅历、政治倾向、偏见等。研究人员还考察了每位法官对于量刑的根本态度，比如，法官认为量刑定罪的主要目的究竟是让罪犯无法再危害社会（与社会隔离），还是对罪犯进行改造，抑或是对犯罪起威慑作用。研究人员发现，与持后两种观点的法官相比，持第一种观点的法官判处的刑期更短，监视居住的时间要长。此外，美国南部的法官比美国其他地区的法官判定的刑期明显要长。这说明，刑罚的严厉程度与保守的意识形态有关。

研究人员从中得出的一般性结论是，量刑的平均水平就像人格特征。你可以根据这项研究结果，将法官按“非常严厉”到“非常宽容”进行排序，就像用人格测试来衡量人的外向或平易近人程度。像其他人格特征一样，我们推测，量刑的严重程度与基因、生活阅历以及人格的其他方面相关，但这些因素与法官们审判的案件或被告无任何关差可能反倒纠正了这种不公正。）

任何判断都会存在不同程度的水平误差。例如，在进行绩效评估时，一些主管比其他人更宽容；在预测市场份额时，一些预测者比其他人更乐观；在是否需要实施背部手术时，一些骨科医生比其他医生的态度更积极。

在图6-1的表格中，每一行显示的是同一位法官对不同案件的判决结果。每一位法官判定的平均刑期展示在表的最右侧一列，这一列的数据反映了每一位法官的严厉程度。正如该表格所示，在这一维度上，法官之间的差异很大。表格最右侧这一列数字的标准差为2.4年。这种差异与公正无关。事实上，正如你所怀疑的那样，每位法官在平均刑期上的差异反映了不同法官在其他特征上的差异，例如他们的背景、生活阅历、政治倾向、偏见等。研究人员还考察了每位法官对于量刑的根本态度，比如，法官认为量刑定罪的主要目的究竟是让罪犯无法再危害社会（与社会隔离），还是对罪犯进行改造，抑或是对犯罪起威慑作用。研究人员发现，与持后两种观点的法官相比，持第一种观点的法官判处的刑期更短，监视居住的时间要长。此外，美国南部的法官比美国其他地区的法官判定的刑期明显要长。这说明，刑罚的严厉程度与保守的意识形态有关。

研究人员从中得出的一般性结论是，量刑的平均水平就像人格特征。你可以根据这项研究结果，将法官按“非常严厉”到“非常宽容”进行排序，就像用人格测试来衡量人的外向或平易近人程度。像其他人格特征一样，我们推测，量刑的严重程度与基因、生活阅历以及人格的其他方面相关，但这些因素与法官们审判的案件或被告无任何关系。我们用“水平噪声”（level oise）一词来代表每位法官所判处的平均刑期之间的变异性，这与水平误差的变异性是等同的。

模式噪声

如图6-1中黑色箭头所示，该案例的水平噪声是2.4年，系统噪声是3.4年。这两者之间的差异表明，除了法官们在平均刑期上的差异外，系统噪声还包括了其他成分，我们将这一成分称为“模式噪声”（patter oise）。

要想理解模式噪声，我们再看一看图6-1，随机对一个单元格进行仔细观察，比如选择单元格C3。案件C对应的平均刑期在这一列的底部，你可以看到它是3.7年。现在，看一下最右侧的一列，找到3号法官对所有案件判定的刑期均值：5年。这个刑期均值比总体刑期均值少2年。如果法官严厉程度的变异是第3列中所有噪声的成因，你可能会预测，C3单元格中的刑期是3.7-2=1.7年。然而，实际上C3中的数字是4年，这表明3号法官在这一案件上表现得尤为严厉。

使用同样简单的相加逻辑，你可以推测表格中每一列的刑期。但事实上你会发现，大部分单元格中的数字与推测的数字之间存在差异。观察每一行，你会发现，法官们在自己审理的所有案件中并非表现得同样严格：在有些案件上，他们比自己量刑的平均水平严格；但在其他案件上，他们则表现得要宽容。我们将这种残存的变异称为“模式误差”（patter errors）。如果你在表格的每一个单元格中写下这些模式误差，就会发现：对于每一位法官（行）而言，这些模式误系。我们用“水平噪声”（level oise）一词来代表每位法官所判处的平均刑期之间的变异性，这与水平误差的变异性是等同的。

模式噪声

如图6-1中黑色箭头所示，该案例的水平噪声是2.4年，系统噪声是3.4年。这两者之间的差异表明，除了法官们在平均刑期上的差异外，系统噪声还包括了其他成分，我们将这一成分称为“模式噪声”（patter oise）。

要想理解模式噪声，我们再看一看图6-1，随机对一个单元格进行仔细观察，比如选择单元格C3。案件C对应的平均刑期在这一列的底部，你可以看到它是3.7年。现在，看一下最右侧的一列，找到3号法官对所有案件判定的刑期均值：5年。这个刑期均值比总体刑期均值少2年。如果法官严厉程度的变异是第3列中所有噪声的成因，你可能会预测，C3单元格中的刑期是3.7-2=1.7年。然而，实际上C3中的数字是4年，这表明3号法官在这一案件上表现得尤为严厉。

使用同样简单的相加逻辑，你可以推测表格中每一列的刑期。但事实上你会发现，大部分单元格中的数字与推测的数字之间存在差异。观察每一行，你会发现，法官们在自己审理的所有案件中并非表现得同样严格：在有些案件上，他们比自己量刑的平均水平严格；但在其他案件上，他们则表现得要宽容。我们将这种残存的变异称为“模式误差”（patter errors）。如果你在表格的每一个单元格中写下这些模式误差，就会发现：对于每一位法官（行）而言，这些模式误