曲线上的位置，如图9-11所示，99.9%对应的相对位置是3个标准差所在的位置，50%所对应的是0个标准差（均值所在位置，标准差为零）所在的位置。

图9-11　正态分布曲线

知道了99.9%的服务水平需要3个标准差，但还不知道它需要多少库存，这时就需要把标准差放进来，对于标准差是80的正态分布，3倍标准差是240，这240是在均值200的基础上再增加的部分，因此总共需要440个库存来覆盖99.9%的需求。对于标准差是50的正态分布，3倍标准差是150，加上均值就是350，因此350个库存可以覆盖99.9%的需求。读者可能会问不是说计算安全库存吗？我们以总库存量为例，来解释服务水平和需求概率分布、库存量的直接关系，曲线上的位置，如图9-11所示，99.9%对应的相对位置是3个标准差所在的位置，50%所对应的是0个标准差（均值所在位置，标准差为零）所在的位置。

图9-11　正态分布曲线

知道了99.9%的服务水平需要3个标准差，但还不知道它需要多少库存，这时就需要把标准差放进来，对于标准差是80的正态分布，3倍标准差是240，这240是在均值200的基础上再增加的部分，因此总共需要440个库存来覆盖99.9%的需求。对于标准差是50的正态分布，3倍标准差是150，加上均值就是350，因此350个库存可以覆盖99.9%的需求。读者可能会问不是说计算安全库存吗？我们以总库存量为例，来解释服务水平和需求概率分布、库存量的直接关系，便于读者理解。上述这种方法是计算一定服务水平下的总的库存量需求，并不是计算安全库存，接下来介绍如何计算安全库存。

上面例子中，第一种情况下440个库存能确保99.9%的服务水平，这440个既包括满足预测需求的库存，也包括安全库存。如图9-12所示，假设预测有500个需求，如果实际需求是500个，预测没有偏差，准确率为100%，正好可以卖一天。假设实际需求是520个，如果有20个缓冲库存，也能支撑一天的销售。如果实际需求是560个，那就需要多60个缓冲库存。可见实际需求在预测基础上波动的幅度，会影响安全库存的大小，为了计算安全库存，就需要能够测算这种波动的程度。我们用过去一段时间内的实际需求减去预测，再取绝对值来反映预测与实际的偏差，称为绝对偏差（mea absolute error，MAD）。假设MAD符合正态分布，那么不需要安全库存就能达成50%的服务水平，即100次有50次有货，像扔硬币一样预测有一半的概率是准确的，可以覆盖50%的需求。如果要达到90%的服务水平，90%的概率对应着1.28个标准差，这时候你就需要1.28×MAD个安全库存。这种方法只考虑了需求的波动，如果将供应周期的波动，以及供应和需求的波动是否有相关性等考虑进去，计算方法会变得更复杂。假如供应周期的波动也符合正态分布，也可以用类似的逻辑来计算因为供应周期波动需要配备的安全库存水平。便于读者理解。上述这种方法是计算一定服务水平下的总的库存量需求，并不是计算安全库存，接下来介绍如何计算安全库存。

上面例子中，第一种情况下440个库存能确保99.9%的服务水平，这440个既包括满足预测需求的库存，也包括安全库存。如图9-12所示，假设预测有500个需求，如果实际需求是500个，预测没有偏差，准确率为100%，正好可以卖一天。假设实际需求是520个，如果有20个缓冲库存，也能支撑一天的销售。如果实际需求是560个，那就需要多60个缓冲库存。可见实际需求在预测基础上波动的幅度，会影响安全库存的大小，为了计算安全库存，就需要能够测算这种波动的程度。我们用过去一段时间内的实际需求减去预测，再取绝对值来反映预测与实际的偏差，称为绝对偏差（mea absolute error，MAD）。假设MAD符合正态分布，那么不需要安全库存就能达成50%的服务水平，即100次有50次有货，像扔硬币一样预测有一半的概率是准确的，可以覆盖50%的需求。如果要达到90%的服务水平，90%的概率对应着1.28个标准差，这时候你就需要1.28×MAD个安全库存。这种方法只考虑了需求的波动，如果将供应周期的波动，以及供应和需求的波动是否有相关性等考虑进去，计算方法会变得更复杂。假如供应周期的波动也符合正态分布，也可以用类似的逻辑来计算因为供应周期波动需要配备的安全库存水平。图9-12　用MAD计算安全库存

虽然方法变得更复杂，但取得的效果未必很好。上述的经典安全库存模型也受到了很大的挑战，首先需求、MAD、供应周期的波动未必符合正态分布。举个例子，如图9-13所示，左边的表格和图形中所展示的MAD基本上符合正态分布，而右侧的则不符合。在90%的服务水平下，按照正态分布假设算出来的安全库存都是39个，这39个安全库存用在左侧能够解决第2、5、7周的实际需求大于预测可能带来的断货风险，但用在右侧时，第3、5周仍然是不足够。在现实中，不少企业应用经典安全库存计算时，并没有考虑需求偏差的分布是不是符合正态分布，而导致安全库存要么偏多要么偏少。图9-12　用MAD计算安全库存

虽然方法变得更复杂，但取得的效果未必很好。上述的经典安全库存模型也受到了很大的挑战，首先需求、MAD、供应周期的波动未必符合正态分布。举个例子，如图9-13所示，左边的表格和图形中所展示的MAD基本上符合正态分布，而右侧的则不符合。在90%的服务水平下，按照正态分布假设算出来的安全库存都是39个，这39个安全库存用在左侧能够解决第2、5、7周的实际需求大于预测可能带来的断货风险，但用在右侧时，第3、5周仍然是不足够。在现实中，不少企业应用经典安全库存计算时，并没有考虑需求偏差的分布是不是符合正态分布，而导致安全库存要么偏多要么偏少。图9-13　MAD的形态

数字化时代，机器学习算法（人工智能的一个细分）在逐步普及，这类算法本质上也是应用统计学，但它不会假设数据所符合的分布类型（不管是正态分布还是泊松分布），同时可以考虑更多的波动因素。它让算法去学习数据本身的概率分布特点，计算不同数据状态下的概率。在北美的企业以及国内的电商公司中，有不少企业用机器图9-13　MAD的形态

数字化时代，机器学习算法（人工智能的一个细分）在逐步普及，这类算法本质上也是应用统计学，但它不会假设数据所符合的分布类型（不管是正态分布还是泊松分布），同时可以考虑更多的波动因素。它让算法去学习数据本身的概率分布特点，计算不同数据状态下的概率。在北美的企业以及国内的电商公司中，有不少企业用机器学习算法来做安全库存的计算。如图9-14所示，笔者用一个曾经服务过的企业的案例来说明基本的原理，机器学习算法不做概率分布形态的假设，它用每一天的预测、实际销售、预计库存、结余库存数据，来不断地学习这四个数据的特征，并记录是否有缺货。同时它会假设历史销售没有发生，模拟每天发生不同的销售量时库存的变化，同时试探性地找到满足服务水平要求的最小的安全库存量，并进行记录。随着时间的推移不断构建实际库存和预测、实际销售、计划库存、缺货、安全库存的关系与概率分布。在计算未来的安全库存时，检索之前构建的数据关系，找到最接近的预测和预测走势的情况下最小的安全库存值，该安全库存能够让断货的概率符合服务水平的要求。这种方法能够显著降低安全库存，最重要的是还能保障服务水平的达成，非常适用于需求随机性、需求数据量大且不符合正态分布的场景。学习算法来做安全库存的计算。如图9-14所示，笔者用一个曾经服务过的企业的案例来说明基本的原理，机器学习算法不做概率分布形态的假设，它用每一天的预测、实际销售、预计库存、结余库存数据，来不断地学习这四个数据的特征，并记录是否有缺货。同时它会假设历史销售没有发生，模拟每天发生不同的销售量时库存的变化，同时试探性地找到满足服务水平要求的最小的安全库存量，并进行记录。随着时间的推移不断构建实际库存和预测、实际销售、计划库存、缺货、安全库存的关系与概率分布。在计算未来的安全库存时，检索之前构建的数据关系，找到最接近的预测和预测走势的情况下最小的安全库存值，该安全库存能够让断货的概率符合服务水平的要求。这种方法能够显著降低安全库存，最重要的是还能保障服务水平的达成，非常适用于需求随机性、需求数据量大且不符合正态分布的场景。